вопрос поставлен неверно или сформулирован неточно. Чье недоверие и нужно ли его перебарывать.

думаю ни как, ведь недоверие на пустом месте невозникает!

Начинай доверять в мелочах.

никак! недоверие очень деструктивно, уничтожает все, поэтому конец один..
если возникает такое чувство, то значит это тебе о чем-то говорит твоя интуиция, и тут либо ты доверяешь соей интуиции либо чему(кому)-то тому. Выбери. Вспомни что в других подобных ситуациях тебе говорила твоя интуиция, если ничего, то возможно она сейчас права и ты правильно не доверяешь, а если она ошибалась, то можно просто посмотреть что из этого выйдет и получить полезный опыт.

Смотря кого к кому... но лучший способ это самом доверять этому человеку что-то важное для вас и вам вернется=))

Чьё недоверие?

Узнать об объекте недоверия побольше, может пообщаться, а может изучить, анализировать.

Очень сложно советовать.
всё зависит от конкретного человека,его особенностей и от причины,по которой недоверие возникло.
Иногда, это просто вопрос времени (например,если человек знаком с Вами недавно и просто должен узнать Вас получше,чтобы начать доверять), а, возможно, нужен какой-то разговор.
В общем, всё зависит от ситуации.